Sağyaşar, 29 Ekim 1987 tarihinde Adana’da dünyaya geldi. Annesi yapımcı Nilgün Sağyaşar’dır. Türk sanat müziği sanatçısı ve koro şefi Mustafa Sağyaşar’ın yeğenidir. İlkokul ve ortaokulu Ankara’da tamamladı. Liseyi ise İstanbul’daki Fransız Okulu olan “Lyceé de Piyer Loti” okulunda Fransızca okuduktan sonra Galatasaray Üniversitesi Sosyoloji bölümünden mezun oldu. Burak Sağyaşar, İngilizce Fransızca ve İtalyanca bilmektedir.

Lise yıllarında tiyatro ile ilglendi ve ekip olarak Kanada’da 800 kişilik bir salonda sahne aldı. Liselerarası En İyi Erkek Oyuncu ödülünü kazandı.

2012 yılında “Sudan Bıkmış Balıklar” adlı dizide Ezgi Eyüboğlu ile beraber başrolde oynamıştır.

2014 yılında “Hayat Sana Güzel” adlı sinema filminde Şevket Çoruh, Hande Katipoğlu, Tuba Ünsal, Gökçe Özyol, Timur Acar, Hakan Bilginile birlikte oynadı.

2014 yılında “Saklı Kalan” adlı dizide Melis Birkan, Muhammet Uzuner, Meral Çetinkaya, Özgür Çevik, Burak Sergen ile beraber rol aldı.

Burak Sağyaşar, 31 Ağustos 2014 tarihinde bir açıklama yaparak oyunculuğu bıraktığını ve ailesinin “Focus Film” yapım şirketinin başına geçeceğini söylemiştir. Bundan sonra hayatına yapımcı olarak devam edecektir.

Burak Sağyaşar, 29 Mayıs 2015 tarihinde oyuncu Hatice Şendil ile evlendi. 17 Mayıs 2017 tarihinde ‘Can’ adını verdikleri bir oğlu oldu.