Cüneyt Türel, 1942 yılında İstanbul’da dünyaya geldi. Cağaloğlu’nda İstanbul Erkek Lisesi’nde okudu. 1958 yılında tiyatroya amatör olarak başladı. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Sosyoloji Bölümünü bitirdi. A Milli Futbol Takımı eski teknik direktörü Metin Türel, Cüneyt Türel’in abisidir.
Cüneyt Türel, 1958 yılında tiyatroya, amatör olarak Yeşil Sahne ve 1959 da Gençlik Tiyatrosu’nda başladı. Oğuz Aral’ın kurmuş olduğu bir çalışma grubunda pantomim çalıştı. Aynı dönemde İstanbul Üniversitesi Türk Talebe Birliği Gençlik Tiyatrosu’na katıldı. Burada hem konservatuvar düzeyinde bir iç eğitim aldı hem de pratik olarak seyirci karşısına çıktı. 1960 senesinde daha lise öğrencisi iken Müsahipzade’nin Kafes Arkası’ oyunuyla Almanya’da Erlangen Festivali’ne oradan da İtalya’ya geçerek Messina Festivali’ne katıldı.

1963 yılında Tuncel Kurtiz’in teşfikiyle “Gülriz Sururi, Engin Cezzar” Tiyatrosu’nda Rus yazarı Leonid Andreyev’in “Aklın Oyunu” adlı oyununda profesyonel oldu. Daha sonra 1964 yılında Lale Oraloğlu Tiyatrosu’nda çalıştı.

1965 yılında Cimri oyunu ile 30 yıl boyunca çalışacağı Şehir Tiyatroları’na geçti. 1995 yılında İstanbul Şehir Tiyatroları’ndan ayrıldı ve Tiyatro İstanbul bünyesinde bir sezon Sanat adlı oyunu oynadı.

Cüneyt Türel 1975 yılında Ajda Pekkan’ın ”Palavra palavra” şarkısına düet yaptı.

1995 yılında Işıl Kasapoğlu ve Tilbe Saran ile birlikte Aksanat Prodüksiyon Tiyatrosu’nu kuran Cüneyt Türel, 2007 yılında kapanana kadar bu tiyatronun her oyununda oynadı.

“Yunus Emre”, “Fatih”, “Romeo Juliette”, “Vanya Dayı”, “Vişne Bahçesi”, “Vahşi Batı”, “Aç Sınıfın Laneti”, “Tartuffe”, “Görüşme-Kutlama-Çağrı”, “Caligula”, “M. Butterfly” ve “Sanat” gibi pek çok oyunun başrolünü üstlendi. “Ayak Bacak Fabrikası”, “Küçük Prens”, “Deli Bal”, “Cumhuriyet Kızı” ve “Oedipus” gibi oyunların yönetmenliğini yaptı.

Türel, 1979 yılından bu yana çeşitli sinema, televizyon ve seslendirme çalışmalarını da yaptı.

2004 yılında Kent Oyuncuları’na misafir oyuncu olarak katıldı ve üç oyunda rol aldı. 2007 yılında tekrar Tiyatro İstanbul’da Çıkmaz Sokak Çocukları adlı oyunda misafir oyuncu olarak oynadı.

2008 yılında Tiyatro Dot’a Karatavuk adlı oyunla misafir oldu. 2007 yılından başlayarak rol aldığı Robert Wilson’un yönetimindeki “Rumi” (In the Blink of the Eye) oyunu Atina’da, Varşova’da ve Ravenna Festivalinde sergilendi. 2009 yazında İstanbul Tiyatro Festivali’nin özel projesi kapsamında ünlü Fransız oyuncu Jeanne Moreau ile birlikte Rumeli Hisarı’nda sahnelenen ve Amos Gitai’nin yönettiği, “Işığın Oğulları ile Karanlığın Oğullarının Savaşı” adlı oyunda rol aldı.

Avni Dilligil En İyi Oyuncu ve Ulvi Uraz En İyi Yönetmen ödüllerine değer bulunan Türel, oluşumuna katkıda bulunduğu Prodüksiyon Tiyatrosu’nun ilk oyunu olan “Abélard ve Héloise”deki rolüyle 1996-1997 Avni Dilligil Tiyatro Ödülleri’nde En İyi Erkek Oyuncu ve “Sevilmek” oyunu ile 2000 Afife Jale Tiyatro Ödülleri En İyi Erkek Oyuncu Ödülü’ne değer görüldü.

Cüneyt Türel’in Nükhet Turhan ile evliliğinden Elif Türel adında bir kızı vardır.

Bir süredir kanser tedavisi gören Cüneyt Türel’in, 1 Mayıs 2012 günü sabah saatlerinde kaldığı Amerikan Hastanesi’nde vefat etti.

Cüneyt Türel, 2012 yılında 10 Mayıs ile 5 Haziran tarihleri arasında düzenlenecek olan 18. Uluslararası İstanbul Tiyatro Festivali için “Elim Elinde” adlı bir gösteri hazırlıyordu. Sanatçıya, festivalde Başar Sabuncu ile birlikte Onur Ödülü de verilecekti.