Gürzap, 11 Ekim 1946 tarihinde Ankara’da dünyaya geldi. İlk oyununu Ankara Devlet Konservatuvarı’nda son sınıf öğrencisiyken Dostoyevskinin Ecinniler eserinden oyunlaştırılan bir oyunda sanatçının birinin hastalanmasıyla başladı. Ve Ankara Devlet Konservatuvarı’nda son sınıf öğrencisiyken 3 tane oyun oynadı. Bunlardan birisinde de “Menekşe Yaprağından İncinen Kız” adlı oyunda yine son sınıf öğrencisi olan (sonradan evleneceği) Can Gürzap ile birlikte oynadı. 1996 yılında Giydirici adlı oyunla ilk yönetmenliğini yaptı.

Ankara Devlet Konservatuarı Tiyatro Yüksek bölümünden 1967 yılında mezun olan sanatçı, Ankara Devlet Tiyatrosu’nda sanat hayatına başladı, 1967-­1978 seneleri arasında burada görev yaptı. 1978 yılında İstanbul Devlet Tiyatrosuna tayin oldu. 2007 yılına kadar bu kurumda oyuncu ve yönetmen olarak çalışmıştır. Tiyatro İstanbul’da da bir süre çalışan sanatçı; 1993­- 1995 tarihleri arasında Mimar SinanÜniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro bölümünde de fonetik ve oyunculuk dersleri vermiş olup, eşi Can Gürzap ile birlikte 1990 yılında doğru, etkileyici, güzel konuşma ve insan ilişkileri konusunda eğitim veren Dialog adlı okulun kurucu kadrosunda bulunda. Yaklaşık 10,000 kişiye eğitim veren bu kurumda eğitmen olarak ders vermektedir. 2007 yılından beri Yakın Doğu Üniversitesi’nde Diksiyon ve Fonetik Dersleri vermektedir.

Türkçe ve konuşma konularında pek çok konferans verdi, çeşitli televizyon ve radyo kanallarında bu konuyla ilgili söyleşiler yaptı. Arsen Gürzap sinema filmleri ve dizilerde de rol almış, seslendirme çalışmaları da yapmıştır. LÖSEV Lösemili çocuklar Vakfı’nın tanıtım filmlerince seslendirme yaptı.